CF2218D The 67th OEIS Problem

一只名叫 Macaque 的猕猴是个糟糕的出题人。某天，他为了给注定失败的“泛哺乳类信息学奥林匹克（PMOI）”出题而寻找灵感，便开始在 OEIS$^{\text{∗}}$ 上翻找有趣的数列。他乐坏了，并觉得如果让你（他忠诚的测试员）来解这道题会很有趣： 请构造一个包含 $n$ 个整数的序列 $a$，使得 $\operatorname{gcd}(a_i, a_{i+1})^{\text{†}}$ 在所有 $1 \leq i \leq n-1$ 的情况下各不相同。保证至少存在一个合法的序列 $a$。 $^{\text{∗}}$ 整数数列在线百科（OEIS），这是数学宅、顶级测试员和不够严谨的协调员们最爱的一个网站。 $^{\text{†}}$ $\operatorname{gcd}(x,y)$ 指的是整数 $x$ 与 $y$ 的[最大公约数](https://en.wikipedia.org/wiki/Greatest_common_divisor)。

每组测试包含多组数据。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 100$）。接下来有 $t$ 行，每行一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 10^4$）——表示所需的序列长度。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^4$。

对于每组测试，输出一组答案——$n$ 个用空格隔开的整数，表示一个满足条件的序列 $a$（$1 \le a_i \le 10^{18}$）。

在第一个样例中，序列 $[1, 6, 2]$ 是一个可行解。因为 $\gcd(1, 6)$ 和 $\gcd(6, 2)$ 不相等。 在第二个样例中，序列 $[134, 67, 69, 207, 414]$ 是一个可行解。因为对于所有 $i$，$1 \le i \le n-1$，其 $\gcd(a_i, a_{i+1})$ 分别为 $67$、$1$、$69$ 和 $207$，且都是不同的。 由 ChatGPT 5 翻译