CF2218F The 67th Tree Problem

*PMOI 赛季已经结束（Cloud 获胜了），Macaque 可以继续他的修行之旅。他要解决的问题越来越难，前世的重担越来越重，而你在失去自由意志，快到连你自己都记不清上一次没有被 Macaque 强迫、完全出于自己意愿做事是什么时候了。唯一的好处是，只要你帮他解决下面这个问题，Macaque 就会带你免费游览他目前在树上的栖息地。*

给你两个整数 $x$ 和 $y$。 你的任务是构造一棵有 $x+y$ 个节点的树，根节点为 $1$，使得： - 树中恰好有 $x$ 个节点的**子树大小**为偶数； - 恰好有 $y$ 个节点的子树大小为奇数。 如果存在多个合法的树，你可以输出任意一个。如果不存在这样的树，则输出 `NO`。 --- - 子树定义：节点 $u$ 的子树是指所有在到根节点的简单路径上经过 $u$ 的节点（包括 $u$ 本身）。*

**每个测试点包含多个测试用例。** 第一行包含一个整数 $t$（$1\leq t\leq 10^4$），表示测试用例的数量。 接下来 $t$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$（$0\leq x, y\leq 2\times 10^5$，$1\leq x+y\leq 2\times 10^5$）。 保证所有测试用例的 $x+y$ 之和不超过 $2\times 10^5$。

对于每个测试用例，如果存在这样的树，输出 `YES`，否则输出 `NO`（大小写不敏感）。 如果输出 `YES`，接下来输出 $x+y-1$ 行，每行两个整数 $u$ 和 $v$，表示树中一条连接节点 $u$ 和 $v$ 的边。

### 样例说明 - 第一个测试用例中，输出的树是合法的：节点 1 的子树大小为 2（偶），节点 2 的子树大小为 1（奇）。 - 第二个测试用例中，可以证明不存在合法的树。 - 第四个测试用例中，子树大小为偶数的节点是 $[2,4,6]$，大小为奇数的节点是 $[1,3,5,7]$。 - 最后一个测试用例的树结构见题目中的图示，其中蓝色节点表示子树大小为偶数，红色节点表示奇数。 --- 翻译由 DeepSeek 生成，经人工修正。