CF2228B Remilia Plays Soku

蕾米莉亚正在试图逃脱，而灵梦则想要给予最后一击。 游戏场地由 $n$ 个位置组成，排列成一个环。对于每个 $1 \le i < n$，位置 $i$ 与位置 $i+1$ 相邻，位置 $1$ 与位置 $n$ 也相邻。 初始时刻 $0$，灵梦位于位置 $x_1$，蕾米莉亚位于位置 $x_2$，其中 $x_1 \ne x_2$。 每秒钟，按如下顺序进行： 1. 蕾米莉亚可以选择移动到相邻的位置，也可以选择原地不动。在整个游戏过程中，她最多只能移动到相邻位置 $k$ 次。 2. 在观察到蕾米莉亚的动作之后，灵梦可以选择移动到相邻的位置，也可以选择原地不动。 3. 如果两人在两个动作后在同一位置，则灵梦抓住蕾米莉亚，游戏结束。 假设双方都采取最优策略，灵梦总是尽可能快地抓住蕾米莉亚，蕾米莉亚则尽可能延迟被抓住的时间。 请你计算灵梦最晚多少秒之后能够抓住蕾米莉亚。

每组测试数据包含多组测试用例。第一行为测试用例个数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。接下来每组测试用例占一行，每行包含四个整数 $n$、$x_1$、$x_2$ 和 $k$（$2\le n\le10^8$，$1\le x_1,x_2\le n$，$x_1\ne x_2$，$0\le k\le 10^8$）。

对每组测试用例，输出灵梦抓住蕾米莉亚所需的秒数，假设双方都采取最优策略。

第一组输入的一个可能动作序列为： - 第 1 秒，蕾米莉亚原地不动，灵梦移动到 $2$ 并抓住蕾米莉亚。 第二组输入的一个可能动作序列为： - 第 1 秒，蕾米莉亚移动到 $1$，灵梦移动到 $2$。 - 第 2 秒，蕾米莉亚已无法移动只能原地不动，灵梦移动到 $1$ 并抓住蕾米莉亚。 由 ChatGPT 5 翻译