CF2233E1 Permutation Transmission (Easy Version)

这是该题的简单版本。在本版本中，$ n $ 的上限以及所有测试用例中 $ n $ 的总和都不超过 $ 2\,000 $；此外，测试用例的最大数量为 $ 200 $。 有一个长度为 $ n $ 的排列 $ p $ $ ^{\text{∗}} $。 它通过某个通信信道被传送，方法如下：首先，将排列中每个数字 $ p_{i} $ 的所有 $ 0 $ 位的对应比特按顺序拼接为长度为 $ n $，只含 $ 0 $ 和 $ 1 $ 的字符串；接着同理将所有 $ 1 $ 位拼接成一个字符串，依此类推直到数字 $ n $ 的最高有效位。 例如，对于 $ p = [3, 1, 2, 4] $，依次发送了如下三行字符串： 1. “1100”； 2. “1010”； 3. “0001”。 你收到了全部这些字符串，但每行对应的是第几位的信息顺序已经丢失。也就是说，这些字符串被乱序接收。在上述例子中，收到的顺序可能是 “1010”、 “0001” 和 “1100”。 你的任务是判断，有多少种原始排列 $ p $ 可能被发送。当然，在传输过程中也可能数据被损坏，此时就不存在合适的原始排列 $ p $。 $ ^{\text{∗}} $ 长度为 $ n $ 的排列指的是包含 $ 1 $ 到 $ n $ 所有整数的数组，每个数字只出现一次。

每组测试数据包含多个测试用例。第一行输入测试用例数 $ t $（$ 1 \le t \le 200 $）。接下来依次给出每个测试用例。 每个测试用例的第一行输入一个整数 $ n $（$ 1 \le n \le 2\,000 $）。 接下来的 $ \lceil\log_2 (n + 1) \rceil $ 行，每行包含一个长度为 $ n $ 的、仅由 $ 0 $ 和 $ 1 $ 组成的字符串，为接收到的数据（顺序已乱）。 附加输入约束： - 所有测试用例中 $ n $ 的总和不超过 $ 2\,000 $。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示可能的原始排列 $ p $ 的个数。

在第一个样例中，只能得到一种排列 $ p = [1] $。 在第二个样例中，有 $ 2 $ 种可能的排列，分别为 $ [1, 2, 3, 4] $ 和 $ [2, 1, 3, 4] $。 在第四个样例中，不存在任何符合要求的原始排列。 由 ChatGPT 5 翻译