CF2234A Euclid, Sequence and Two Numbers

我们定义两个正整数 $x \geq y$ 的长度为 $k$（$k \geq 2$）的“Euclid 算法序列”为以下正整数序列： - $a_1, a_2, \ldots, a_k$，其中 $a_1 = x$，$a_2 = y$，并且对于任意 $i$（$1 \leq i \leq k - 2$），都有 $a_{i + 2} = (a_i \bmod a_{i + 1})^{\text{∗}}$。 例如，当 $x = 13, y = 8, k = 4$ 时，相应的 Euclid 算法序列为 $a = [13, 8, 5, 3]$（$a_3 = 13 \bmod 8 = 5$，$a_4 = 8 \bmod 5 = 3$）。 现在给你一个序列 $b_1, b_2, \ldots, b_n$。你需要判断能否对 $b$ 的元素重新排列，使其成为某一对正整数 $x \geq y$ 的 Euclid 算法序列。 $^{\text{∗}}$ $x \bmod y$ 表示 $x$ 除以 $y$ 的余数。

每个测试点包含多组测试用例。第一行为测试用例数量 $t$（$1 \leq t \leq 500$）。接下来是每组测试用例的描述。 每组测试用例的第一行为整数 $n$（$2 \leq n \leq 100$）——即序列的长度。 第二行为 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$（$1 \leq b_i \leq 10^9$）——给定的序列 $b$。

对于每组测试用例，如果存在一种排列方式，使得序列 $b$ 可以成为某一对正整数 $x \geq y$ 的 Euclid 算法序列，则输出一组可行的 $x, y$，每组占一行。 如果不存在，则输出 $-1$，占一行。 如果存在多组可行的 $x, y$，你可以输出任意一组。

在第一个测试用例中，$(1, 1)$ 是可行的：当 $x = 1, y = 1, k = 2$ 时，$a_1 = x = 1, a_2 = y = 1$，Euclid 序列 $a = [1, 1] = b$。 在第三个测试用例中，可以证明不存在可行的 $(x, y)$。 在第四个测试用例中，$(6, 4)$ 是可行的：当 $x = 6, y = 4, k = 3$ 时，$a_1 = x = 6, a_2 = y = 4, a_3 = (a_1 \bmod a_2) = (6 \bmod 4) = 2$，序列 $a = [6, 4, 2] = b$。 由 ChatGPT 5 翻译