CF2245F Familiar?

**注意：不寻常的内存限制。** 考虑下面这段处理长度为 $n$ 的排列 $p$ 的伪代码： ``` 函数 mystery(p): n = p 的长度 st = 空栈 count = 长度为 n 且全部初始化为 0 的数组 对于 i 从 1 到 n： 当 st 非空 且 p[i] < st 的栈顶元素 时： 弹出栈顶元素 count[i] = count[i] + 1 将 p[i] 压入 st 返回 count ``` 给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$。你的任务是计算有多少个长度为 $n$ 的排列 $p$，使得若 $b$ 是 `mystery(p)` 返回的数组，则对所有满足 $a_i \neq -1$ 的下标 $i$（$1 \le i \le n$），都有 $a_i = b_i$ 成立。 由于答案可能很大，请对 $998\,244\,353$ 取模。 （$^*$ 长度为 $n$ 的排列是一个由 $n$ 个互不相同的整数构成的数组，这些整数在 $1$ 到 $n$ 之间按任意顺序排列。例如，$[2,3,1,5,4]$ 是一个排列，但 $[1,2,2]$ 不是（因为 $2$ 出现了两次），而 $[1,3,4]$ 也不是（因为 $n=3$ 但数组中包含 $4$）。）

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。接下来是各个测试用例的描述。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 500$），表示 $a$ 的长度。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$-1 \le a_i \le n$），表示 $a$ 中的元素。 保证所有测试用例的 $n^3$ 之和不超过 $500^3$。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示满足条件的排列数量，对 $998\,244\,353$ 取模。

在第一个和第二个测试用例中，唯一有效的排列是 $[1]$。 在第四个测试用例中，有效的排列是 $[1,2,4,3]$、$[3,4,2,1]$ 和 $[1,4,3,2]$。 在第五个测试用例中，所有长度为 $6$ 的排列都是有效的。 --- 翻译由 Deepseek-V3 完成。