CF2247E Build a Tree

给定两个整数 $n$ 和 $k$。 构造一棵有 $n$ 个结点的树 $^{\text{∗}}$，使得 $\sum\limits_{i = 1}^{n} \operatorname{dist}(i, (i \bmod n) + 1) = k$ $^{\text{†}}$，或者判断不存在这样的树。 $^{\text{∗}}$ 树是指没有环且连通的无向图。 $^{\text{†}}$ $\operatorname{dist}(i, j)$ 表示树上从结点 $i$ 到结点 $j$ 的最短路径上的边数。

每组测试数据包含多组测试用例。第一行包含测试用例数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。接下来每组测试用例一行，包含两个整数 $n$ 和 $k$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$，$0 \le k \le n^2$），分别表示树的结点数和目标值 $k$。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每组测试用例，若不存在符合要求的树，输出 $-1$。 否则，输出 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $u$ 和 $v$（$1 \le u, v \le n$），表示一条树的边。边的顺序任意。 如果有多个满足要求的树，输出其中任意一个。

第一组样例中，树只有一条边 $(1, 2)$。因此，$\operatorname{dist}(1, 2) + \operatorname{dist}(2, 1) = 1 + 1 = 2$。 第二组样例中，可能的树结构如下所示。  对于该树，$\operatorname{dist}(1, 2) + \operatorname{dist}(2, 3) + \operatorname{dist}(3, 4) + \operatorname{dist}(4, 1) = 1 + 2 + 2 + 1 = 6$。 在第四组样例中，可以证明不存在符合要求的树。 由 ChatGPT 5 翻译