CF2258A Odd Eraser

给定一个数组 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，你可以任意次数（也可以不做），进行如下操作： - 选择一个整数 $k \geq 1$，使得 $2k+1 \leq m$，并选出 $2k+1$ 个下标 $i_1, i_2, \ldots, i_{2k+1}$（$1 \leq i_1 < i_2 < \ldots < i_{2k+1} \leq m$），其中 $m$ 为当前数组长度。然后将第 $i_{k+1}$ 个元素从数组中移除。 注意，每执行一次操作，数组的长度减少 1，并保持其余元素按顺序连接。设所有操作结束后剩下的数组为 $b_1, b_2, \ldots, b_m$。 请问 $ \gcd(b_1, b_2, \ldots, b_m) $ 的最大可能值是多少？其中 $\gcd$ 表示一组整数的最大公约数。

每组测试数据包含若干组测试用例。第一行为测试用例组数 $t$（$1 \leq t \leq 500$）。 每个测试用例第一行为整数 $n$（$1 \leq n \leq 100$），表示数组的元素数量。 第二行为 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^9$）。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示最大可能的 $\gcd$ 值。

在第一个测试用例中，给定的数组为 $[2, 4, 6, 7, 8, 9, 10]$。 选择下标 $[1, 3, 4, 6, 7]$ 可以移除 $a_4=7$，数组变为 $[2, 4, 6, 8, 9, 10]$。 然后，选择下标 $[2, 5, 6]$ 可以移除 $a_5=9$，数组变为 $[2, 4, 6, 8, 10]$。你无法得到比 $2$ 更大的答案。 由 ChatGPT 5 翻译