CF2263A Min Max Game
题目描述
Bessie 和 Elsie 正在一个二进制数组 $a$ 上玩游戏,数组长度为 $n$。
两位玩家轮流行动,Bessie 先手。在 Bessie 的回合中,她会选择两个相邻的元素 $x$ 和 $y$,并用单个值 $\max(x, y)$ 替换它们。
在 Elsie 的回合,她选择两个相邻的元素 $x$ 和 $y$,并用单个值 $\min(x, y)$ 替换它们。
每次操作后,数组长度减少 $1$。当只剩下一个元素时,游戏结束。如果最终这个元素是 $1$,则 Bessie 胜出;如果是 $0$,则 Elsie 胜出。
假设两位玩家都以最佳策略行动,判断最终谁会获胜。
输入格式
每组测试数据含有多个测试用例。第一行包含测试用例数量 $t$($1 \le t \le 500$)。
每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$($2 \leq n \leq 100$)。
第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$($0 \leq a_i \leq 1$)。
输出格式
对于每个测试用例,在新的一行输出最终获胜者的名字。
说明/提示
对于第一个测试用例,Bessie 可以确保获胜。一种可能的游戏过程如下:
$$
[{\color{red}1},{\color{red}0},1,0,1] \to [1,{\color{red}1},{\color{red}0},1] \to [{\color{red}1},{\color{red}0},1] \to [{\color{red}1},{\color{red}1}] \to [1]。
$$
最终结果为 $1$,因此 Bessie 获胜(红色高亮表示本轮选择的两个相邻元素)。
对于第二个测试用例,无论 Bessie 采取哪种行动,Elsie 都可以让最终结果为 $0$,所以 Elsie 获胜。
对于第三个测试用例,Bessie 可采取如下获胜步骤:
$$
[1,{\color{red}1},{\color{red}0},0] \to [1,{\color{red}1},{\color{red}0}] \to [{\color{red}1},{\color{red}0}] \to [1]。
$$
最终结果为 $1$,因此 Bessie 获胜。
由 ChatGPT 5 翻译