CF2266B Three Piles

Alice 和 Bob 正在玩一个有三堆石子的游戏。最开始，Alice 有 $a$ 颗石子，Bob 有 $b$ 颗石子，第三堆有 $c$ 颗石子。 Alice 和 Bob 轮流操作，Alice 先手。在每一轮中，当前玩家可以从第三堆取任意数量的石子（也可以不取），并将这些石子加入自己的石子堆中。 如果连续两轮中，双方都选择取 $0$ 个石子，则游戏结束。 记 Alice 和 Bob 最终拥有的石子数分别为 $A$ 和 $B$，游戏得分为 $|A-B|$。 Alice 希望最大化得分，而 Bob 希望最小化得分。假设双方都采取最优策略，求最终的得分。

第一行为一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^4$），表示测试用例数量。 每个测试用例包含一行，包括三个整数 $a$、$b$ 和 $c$（$0 \leq a, b, c \leq 10^9$），分别表示 Alice、Bob 和第三堆初始拥有的石子数。

每组测试数据输出一行一个整数，表示当双方都采取最优策略时的最终得分。 请使用 $64$ 位整数类型（如 C++ 的 long long）。

在第一组测试数据中，Alice 可以选择第一回合取 $0$ 颗石子，Bob 也可以选择取 $0$ 颗石子，这样游戏以 $3$ 和 $6$ 结束，分差为 $3$。可以证明，Alice 无法获得更大的分差，Bob 也无法获得更小的分差。 在第二组测试数据中，Alice 可以在第一回合取走第三堆的全部 $10$ 颗石子。这样游戏以 $13$ 和 $6$ 结束，分差为 $7$。 由 ChatGPT 5 翻译