CF2273B Robot Championship

Fran 和 Sofia 成为了机器人灵气大战的忠实粉丝，于是她们决定自己举办一场机器人灵气锦标赛。由于 Sofia 是一位机器人专家，Fran 需要你的帮助来赢得冠军。 比赛在一个 $n \times n$ 的棋盘上进行。行号自底向上编号，列号自左向右编号，因此 $(1,1)$ 是左下角，$(n,n)$ 是右上角。对手的机器人隐藏在某个未知的格子 $(i, j)$ 中，并且每秒钟会移动一次，但你看不见它的移动。 在每一秒 $s$ 的开始，机器人移动前，你必须选择一个整数 $v$，其中 $2 \le v \le 2n$，并沿着对角线 $$ \{\, (r, c) \mid r + c = v \,\} $$ 发射激光。如果机器人此时处在这一对角线上，你立即获胜。否则，在你发射激光以后，假设机器人当前位于 $(r, c)$，它将移动到下列之一的格子（前提是还在棋盘内）： - 上方：$(r + 1, c)$； - 右方：$(r, c + 1)$； - 左下方：$(r - 1, c - 1)$。  上图中，机器人位于格子 $(3,2)$（其对角线为 $r+c=5$）。绿色激光是对角线 $v=7$，未命中机器人。 机器人是对抗性的：它可以选择任意初始位置，也可以选择任意合法的移动序列。你需要输出一个固定长度不超过 $3n$ 的对角线序列 $v_1, v_2, \ldots, v_k$，使得无论机器人起始于哪里、怎么移动，至少有一次激光一定能够命中它。

每组输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 44$），表示测试数据组数。 每组测试数据仅包含一行，一个整数 $n$（$2 \le n \le 100$），表示棋盘大小。 保证所有测试组 $n^3$ 的和不超过 $10^6$。

对于每组测试数据，输出两行。第一行一个整数 $k$（$1 \le k \le 3n$），表示激光数。 第二行输出 $k$ 个整数 $v_1, v_2, \ldots, v_k$（$2 \le v_i \le 2n$），表示按顺序发射的对角线。 输出任意合法的方案均可。

对于 $n = 2$，序列 $3, 3, 3$ 是有效的。第一发激光 $3$ 能覆盖对角线 $r + c = 3$（格子 $(1,2)$ 和 $(2,1)$）。格子 $(1,1)$ 必须在下一步移动到同一对角线上，格子 $(2,2)$ 必须按照路径 $(2,2) \to (1,1) \to$ 同一对角线移动。第二、三发激光全部能够命中。 对于 $n = 3$，序列 $4, 4, 4$ 是有效的。若机器人在对角线 $r + c = 4$ 上，则第一发激光直接命中。若它在对角线 $r + c = 3$ 或在格子 $(3,3)$，每次移动必然进入 $r + c = 4$，第二发激光可命中；如果它在格子 $(1,1)$ 或对角线 $r + c = 5$，则每次移动必然进入 $r + c = 3$ 或到达格子 $(3,3)$，第三发激光必定命中。 由 ChatGPT 5 翻译