CF2276F Permutation Coloring Game

Alice 和 Bob 正在玩一个游戏。他们有一个长度为 $n$ 的排列 $p$ —— 这是一个包含 $n$ 个元素的数组，其中每个 $1$ 到 $n$ 的整数恰好出现一次。初始时，排列中的每个元素都是白色的。 两名玩家轮流操作，Alice 先手。每一回合，当前玩家可以选择 $1$ 到 $k$ 个白色元素，并将它们全部染为红色或蓝色。同一回合内选择的所有元素必须被染成同一种颜色。 当没有白色元素时，游戏结束。如果此时可以通过只交换同色元素来将排列变为递增序列，则 Alice 获胜，否则 Bob 获胜。只要是同一种颜色的两个元素，都可以交换。 假设两名玩家都采取最优策略，判断谁会获胜。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例数量。 每个测试用例包含两行： - 第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$，$1 \le k \le \min(20, n)$），表示排列的长度以及每回合最多可以染色的元素数量； - 第二行包含 $n$ 个两两不同的整数 $p_1, p_2, \ldots, p_n$（$1 \le p_i \le n$）。 输入满足额外约束：所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$。

对于每个测试用例，输出一行。如果 Alice 赢，输出 Alice，否则输出 Bob。

由 ChatGPT 5 翻译