CF229E Gifts

很久很久以前，一位老人和妻子住在海边。一天，他前去捕鱼，捉到了一条活着的金鱼。鱼说：“老渔人！我求你放我回到海里，我会给你 $n$ 个礼物——任何你想要的礼物！”然后鱼给了老人一张礼物的清单并附上了礼物的价值。礼物可能有相同的名称、不同的价值，也可能会有不同的名称、相同的价值。然而，不会出现名称和价值都相同的礼物。老人可以要清单上的 $n$ 个礼物。假设清单上共有 $p$ 样与该礼物名称相同的礼物（包括自身），则该礼物不能被索要超过 $p$ 次。 老人知道，如果他索要同一个名称的礼物 $s$ 次，那么金鱼会等概率地随机选择该名称的 $s$ 样礼物。为了满足他贪心的妻子，他会选择价值最高的 $n$ 样礼物。此外，如果有不同的方法选择最高价值的 $n$ 样礼物，他会等概率地采用其中任意一个方法。 老人想知道，他能拿到 $n$ 样价值最高的礼物的概率是多少。由于他不擅长概率论，于是就来向你求助。

第一行有两个整数 $n$ 和 $m(1\leq n,m\leq1000)$，$n$ 为老人想要的礼物数量、$m$ 为清单上各不相同的名称的数量。 接下来有 $m$ 行，第 $i$ 行首先包括一个整数 $k_i(k_i> 0)$，代表第 $i$ 个名称下礼物的数量。接着，$k_i$ 个各不相同的整数 $c_{ij}(1\leq c_{ij}\leq10^9)$ 是这些礼物的价格。 保证所有 $k_i$ 的总和不超过 $1000$。保证 $n$ 不大于礼物总数。

输出仅一行：一个实数——老人拿到 $n$ 样价值最高的礼物的概率。误差不超过 $10^{-9}$ 时，输出被认为是正确的。