CF249D Donkey and Stars

傍晚时分，Donkey 会和 Shrek 一起观星。他们会坐在原木上，喝着茶仰望星空。星空悬挂在屋顶上方，恰好在烟囱后面。Shrek 的星星在烟囱的右边，Donkey 的星星则在烟囱的左边。大多数日子里，Donkey 只是数数星星，因此他知道总共有 $n$ 颗星星。这一次，他想要更有挑战性一些。他想象了一个坐标系：将坐标原点放在屋顶与烟囱的交点处，将 $OX$ 轴沿屋顶向左延伸，$OY$ 轴沿烟囱向上延伸（见下图）。Donkey 想象了两条从坐标原点出发且分别与 $OX$ 轴呈 $α_{1}$ 和 $α_{2}$ 角度的射线。  现在他选择任意一颗严格位于这两条射线之间的星星。接着，他从这颗星星出发，以同样的 $α_{1}$ 和 $α_{2}$ 角度分别与 $OX$ 轴作两条射线，再选择一颗严格位于新射线之间的星星。他会重复以上操作，只要在新射线间还能选到星星为止。  如此一来，Donkey 能得到一条星星链。如果严格按照上述规则，他可以依次到达每一颗星星。 你的任务是求出 Donkey 能得到的最大星星链的长度 $m$。 注意，链必须从坐标轴原点开始，但在计算 $m$ 时，不计原点。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^{5}$），表示星星的数量。第二行包含两个简单分数，分别表示关系 “$a$/$b$ $c$/$d$”，其中： $0 \leq a, b, c, d \leq 10^{5}$； $b \neq 0$ 且 $d \neq 0$； $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$。 接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_{i}, y_{i}$（$1 \leq x_{i}, y_{i} \leq 10^{5}$），表示每颗星星的坐标。 保证所有星星的坐标互不相同。

输出一行一个整数 $m$，表示答案。

在样例中，Donkey 能构建的最长星星链由四颗星星组成。注意，Donkey 不能选择严格落在线上的星星。  由 ChatGPT 5 翻译