CF251E Tree and Table

小 Petya 非常喜欢树。最近他的妈妈送了他一棵有 $2n$ 个节点的树。Petya 立刻决定把这棵树放在一个由 2 行 $n$ 列组成的矩形桌子上，使得满足以下条件： 1. 表格的每一个单元格恰好对应树的一个节点，反之每个树节点也恰好对应表格的一个格子。 2. 如果两个树节点之间有一条边，那么它们在表格中对应的两个格子必须有公共边。 现在，Petya 想知道有多少种不同的方式可以将他的树放到桌子上。他认为两种摆放方式不同，当且仅当存在某个树节点，对应的表格格子在二者中不同。由于答案可能很大，请输出对 $1000000007$（即 $10^{9}+7$）取模后的结果。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^{5}$）。接下来的 $2n-1$ 行，每行包含两个整数 $a_{i}$ 和 $b_{i}$（$1 \leq a_{i}, b_{i} \leq 2n$，$a_{i} \neq b_{i}$），表示树中的一条边连接顶点 $a_{i}$ 和 $b_{i}$。 保证输入的图是一棵树，即连通且无环的无向图。

输出一个整数，表示将树放在桌子上的方案数，对 $1000000007$ 取模。

关于第一个样例的说明（所有 12 种将树放在桌子上的方式如下）： ``` 1-3-2 2-3-1 5 4 6 6 4 5 | | | | | | | | | | | | 5 4 6 6 4 5 1-3-2 2-3-1 4-3-2 2-3-4 5-1 6 6 1-5 | | | | | | | | 5-1 6 6 1-5 4-3-2 2-3-4 1-3-4 4-3-1 5 2-6 6-2 5 | | | | | | | | 5 2-6 6-2 5 1-3-4 4-3-1 ``` 由 ChatGPT 5 翻译