CF261B Maxim and Restaurant

Maxim 开了一家自己的餐厅！餐厅有一张非常大的桌子，桌子的长度为 $p$ 米。 Maxim 今晚要举办一场晚宴，将有 $n$ 位客人前来。我们把 Maxim 餐厅的客人编号为 $1$ 到 $n$。Maxim 知道即将到来的所有客人的体积，第 $i$ 位客人的体积为 $a_{i}$，表示如果他坐在餐厅的桌子旁，将占用 $a_{i}$ 米的长度。 在晚宴开始前，所有客人在餐厅门口按某种顺序排队。然后 Maxim 按顺序让客人进来。每次让客人入席时，如果当前所有已经入席的客人所占用的长度之和，加上当前队列最前面的客人的长度不超过 $p$，就让该客人入座；否则，说明桌子上已经没有足够的位置容纳当前队列最前面的客人。此时，为了不让这位无法入席的客人感到不快，Maxim 也不再让后面的任何客人入席（即使后面的客人本可以坐下）。 Maxim 现在想要知道，对于所有 $n!$ 种客人排队顺序，平均有多少位客人能进入餐厅。请帮助 Maxim 计算这个平均值。

第一行包含一个整数 $n$，表示餐厅有多少位客人 $(1\leq n\leq 50)$。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ $(1\leq a_{i}\leq 50)$，表示每位客人的体积（以米为单位）。 第三行包含一个整数 $p$ $(1\leq p\leq 50)$，表示餐桌的长度（以米为单位）。 相邻的数通过一个空格分隔。

输出一个实数，表示答案。你的答案将被认为是正确的，如果其绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$。

在第一个样例中，客人可能来的顺序如下： - $(1,2,3)$ —— 有两位客人能入座； - $(1,3,2)$ —— 有一位客人能入座； - $(2,1,3)$ —— 有两位客人能入座； - $(2,3,1)$ —— 有一位客人能入座； - $(3,1,2)$ —— 有一位客人能入座； - $(3,2,1)$ —— 有一位客人能入座。 总共 $(2+1+2+1+1+1)/6 = 8/6 = 1.\overline{3}$。 由 ChatGPT 5 翻译