CF279D The Minimum Number of Variables

你有一个正整数序列 $a_{1},a_{2},...,a_{n}$，序列中的所有数字各不相同。我们固定 $b_{1},b_{2},...,b_{m}$ 这 $m$ 个变量。最开始时，每个变量 $b_{i}$（$1 \leq i \leq m$）的初始值都为 0。现在进行连续的 $n$ 次操作，具体如下： 第一次操作，将 $a_{1}$ 的值赋给某个变量 $b_{x}$（$1 \leq x \leq m$）。之后的每一次（共 $n-1$ 次）第 $t$ 次操作，将某个变量 $b_{y}$ 赋值为 $b_{i}$ 和 $b_{j}$（$1 \leq i,j,y \leq m$）中的值的和，并且本次操作赋的值必须等于 $a_{t}$。每次操作时，$y,i,j$ 都可以重新选择。 你的任务是，找到能够完成上述一系列操作所需的最小变量数 $m$。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 23$）。 第二行包含 $n$ 个以空格分隔的整数 $a_{1},a_{2},...,a_{n}$（$1 \leq a_{k} \leq 10^{9}$）。 保证序列中的所有数字各不相同。

输出一个整数，即完成操作所需要的最小变量数 $m$。 如果对于任意 $m$ 都无法完成操作，输出 -1。

在第一个样例中，你可以使用两个变量 $b_{1},b_{2}$ 来完成以下操作： 1. $b_{1} := 1$； 2. $b_{2} := b_{1} + b_{1}$； 3. $b_{1} := b_{1} + b_{2}$； 4. $b_{1} := b_{1} + b_{1}$； 5. $b_{1} := b_{1} + b_{2}$。 由 ChatGPT 5 翻译