CF28A Bender Problem

机器人 Bender 决定为 Fray 制作一个生日礼物。他钉了 $n$ 个钉子，并以某种顺序给它们编号为 $1$ 到 $n$。Bender 决定用金属杆做一幅画。画的形状是一个闭合的折线，这条折线的顶点应该是按给定顺序的钉子。折线的各个线段应与坐标轴平行。折线可以自交。 Bender 可以取一根金属杆，在任意位置对其折叠一次，形成 $90$ 度的角。然后，他可以把折叠处连接到某个未占用的钉子处，再将金属杆的两个端点分别接到相邻的钉子上。一个钉子被认为是未占用的，当且仅当没有金属杆的任一端或折叠处连接到该钉子。不可以重复使用同一根金属杆。不是所有的金属杆都必须被用上。 请帮助 Bender 完成这项困难的任务。

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$（$4 \leq n \leq 500$，$2 \leq m \leq 500$，且 $n$ 是偶数），分别表示钉子的数量和金属杆的数量。 接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含一对整数，表示第 $i$ 个钉子的坐标。 最后一行包含 $m$ 个整数，表示各金属杆的长度。所有坐标的绝对值不超过 $10^4$，金属杆的长度在 $1$ 到 $200000$ 之间。每根金属杆只能使用一次。 保证所有折线的线段都与坐标轴平行，且没有三个位于同一直线上的连续钉子。

如果无解，输出 NO。 否则，输出 YES，并在第二行输出 $n$ 个数字，第 $i$ 个数字表示以第 $i$ 个钉子作为折叠点所使用的金属杆的编号，如果没有使用则输出 $-1$。 如果有多组解，输出任意一组即可。

由 ChatGPT 5 翻译