CF293D Ksusha and Square

Ksusha 是一位充满活力的数学家，她喜欢各种不可思议的数学难题。 今天，Ksusha 遇到了一个面积不为零的凸多边形。她现在想知道：如果她在多边形内部或边界上的所有整点（坐标均为整数的点）中随机选取一对不同的点作为一组，然后以这两个点为一组对角的正方形，所得到的正方形面积的期望值是多少？ 这里，每一对不同的点都是等概率被选中的，且 $(p, q)$ 和 $(q, p)$ 被视为同一对。 请你帮 Ksusha 计算出所求的期望值。

第一行包含一个整数 $n$，代表 Ksusha 的凸多边形的顶点数，满足 $3 \leq n \leq 10^{5}$。接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_{i}, y_{i}$，表示第 $i$ 个顶点的坐标，顺时针或逆时针排序。$|x_{i}|, |y_{i}| \leq 10^{6}$。

输出一个实数，表示所求的期望面积。 如果你的答案的绝对误差和相对误差均不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

由 ChatGPT 5 翻译