CF294D Shaass and Painter Robot

Shaass 觉得全是白色地砖的厨房地板太单调了。他的厨房地板由 $n \cdot m$ 块正方形地砖组成，形成一个 $n \times m$ 的矩形。因此他决定把一些地砖涂成黑色，使地面看起来像一个国际象棋盘，即任意两个相邻的地砖都不能有相同的颜色。 Shaass 想用一个绘图机器人来涂色地砖。开始时，机器人站在边界上的地砖 $(x_{s},y_{s})$，面向一个对角线方向（即左上、右上、左下或右下）。机器人在厨房里行走时，会把它经过的每块地砖都涂成黑色，即使之前已经上过色。每涂一块地砖会消耗一单位的黑色油漆。如果机器人碰到了厨房的墙壁，它会按照反射的规则改变方向。注意，机器人只有在从一个地砖走入另一个地砖时才涂色，在同一块地砖上改变方向并不会导致涂色。机器人最初所站的第一块地砖也会被涂色。 机器人在地板首次变成棋盘格时就会停止作业。给定厨房的尺寸以及机器人的初始位置，计算机器人在停止之前耗费了多少油漆。 下面是一个示例：  如果机器人从左图的1号地砖（即 $(1,1)$）开始，朝右下（down-right）行进，它会经过 1、3、5、4、2、3、6 号地砖，在此过程中消耗7单位油漆，最终在6号地砖处停止。但如果它从右图的1号地砖开始，朝右下方行进，则会在1、2、3号地砖之间陷入循环。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，$(2\leq n,m\leq 10^{5})$。 第二行包含两个整数 $x_{s}$ 和 $y_{s}$，$(1\leq x_{s}\leq n, 1\leq y_{s}\leq m)$，以及机器人的初始方向。方向是以下字符串之一："UL"（左上）、"UR"（右上）、"DL"（左下）或 "DR"（右下）。 注意，$(x_{s}, y_{s})$ 表示厨房自上而下第 $x_{s}$ 行、从左到右第 $y_{s}$ 列的地砖。 保证初始位置一定是边界地砖（也就是与边相邻的地砖，拥有少于四个相邻地砖）。

输出机器人为了让厨房地板变为棋盘格所消耗的油漆总量。如果永远无法达到棋盘格效果，则输出 $-1$。 请不要用 %lld 格式读写 64 位整数。建议使用 cin、cout 流或者 %I64d 格式。

由 ChatGPT 5 翻译