CF303E Random Ranking

假设有一个真实的竞赛或考试，共有 $n$ 个选手。每个选手都会获得一个特定的分数。通过对他们以往的表现做一些统计，我们可以或多或少地预测成绩榜。 假设每位选手的分数在区间 $[l_i, r_i]$ 内均匀分布（分数可以为实数）。现在请你根据这些数据预测成绩榜。换句话说，你需要输出每个选手获得每一个成绩排名的概率。成绩榜按照分数从小到大排序，也就是说，分数最高的选手排名最后（第 $n$ 名）。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 80$），表示有多少个选手。接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $l_i, r_i$（$0 \leq l_i < r_i \leq 10^{9}$），表示第 $i$ 个选手分数的分布区间。 选手编号为 $1$ 到 $n$。

输出一个 $n$ 阶的概率矩阵 $a$。其中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素 $a_{ij}$ 表示第 $i$ 个选手获得第 $j$ 位的概率。 你的答案如果对于每个元素的绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$，都将被视为正确。

分数的概率分布是连续的，这意味着不会出现并列的情况。 由 ChatGPT 5 翻译