CF309A Morning run

人们喜欢保持健康。这就是为什么他们中的许多人准备在黎明醒来，去体育场跑步。在这个问题中，你的任务是帮助一家公司设计一个新体育场。 城市中有一个破旧的体育场。许多人喜欢它，每天早上成千上万的人来到这个体育场跑步。体育场可以用一个圆来表示，它的长度正好是 $l$ 米，有一条标记的起跑线。然而，早上不能同时起跑，所以 $7$ 点整，每个运动员都要去体育场上他最喜欢的地方，从那里开始跑步。请注意，不是每个人都以和其他人一样的方式跑步。有些人顺时针方向跑，有些人逆时针方向跑。这主要取决于早上跑步者的心情，所以你可以假设在任何固定的早上，每个跑步者的每个跑步方向都是等概率的。 体育场很小，需要大修，因为现在只有一条跑道。在一条跑道上你不能太贪玩，这就是为什么所有的跑步者都保持相同的跑步速度——每单位时间正好 $1$ 米。然而，选择不同方向的跑步者在相遇时会相互碰撞。 公司想设计一个新体育场，但他们首先需要知道旧体育场有多差。为此，他们需要在跑步开始后 $t$ 时间单位的颠簸次数的期望值。帮助公司统计所需的期望值。请注意，每个跑步者都有可能独立于其他人选择一个方向，然后所有跑步者在早上 $7$ 点同时开始跑步。假设每个跑步者不间断地跑完 $t$ 时间单位。如果运动员在某个时刻发现自己在体育场的同一点，就认为他们在那个时刻发生了碰撞。一对跑步者可以颠簸不止一次。

第一行包含三个整数 $n$，$l$，$t$。第二行有 $n$ 个整数。这里 $a_{i}$ 是从起跑线到第二名运动员起跑位置的顺时针距离。

输出问题的答案，绝对或相对误差至多为 $10^{-6}$。

There are two runners in the first example. If the first runner run clockwise direction, then in 1 time unit he will be 1m away from the start line. If the second runner run counter-clockwise direction then in 1 time unit he will be also 1m away from the start line. And it is the only possible way to meet. We assume that each running direction is equiprobable, so the answer for the example is equal to $ 0.5·0.5=0.25 $ .