CF327E Axis Walking

Iahub 想要见到他的女朋友 Iahubina。两人都住在 $Ox$ 轴上（即水平轴）。Iahub 住在 $0$ 点，Iahubina 住在 $d$ 点。 Iahub 有 $n$ 个正整数 $a_{1}$、$a_{2}$、...、$a_{n}$，这些数的和为 $d$。设 $p_{1}$、$p_{2}$、...、$p_{n}$ 是 $1,2,...,n$ 的一个排列。那么定义 $b_{1}=a_{p_1}$，$b_{2}=a_{p_2}$，依此类推。数组 $b$ 被称为一条“路线”。总共存在 $n!$ 条不同的路线，每种对应 $p$ 的一种排列。 Iahub 的行进安排如下：他在 $Ox$ 轴上先行走 $b_{1}$ 步，在 $b_{1}$ 处休息；接着再行走 $b_{2}$ 步，在 $b_{1}+b_{2}$ 处休息；以此类推，第 $j$ 次（$1\leq j\leq n$）时，他再前进 $b_{j}$ 步，在位置 $b_{1}+b_{2}+...+b_{j}$ 休息。 Iahub 非常迷信，有 $k$ 个数字会带来霉运。他称某条路线为“好运路线”，如果他从未在这些霉运数对应的位置停留。请你计算他总共有多少种好运路线，答案对 $1000000007$（$10^9+7$）取模。

第一行包含一个整数 $n$（$1\leq n\leq 24$）。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_{1},a_{2},...,a_{n}$（$1\leq a_{i}\leq 10^{9}$）。 第三行包含一个整数 $k$（$0\leq k\leq 2$）。 第四行包含 $k$ 个正整数，表示 Iahub 会觉得霉运的数字。每个数字不超过 $10^{9}$。

输出一个整数，表示 Iahub 的疑问的答案，对 $1000000007$ 取模。

在第一个样例中，考虑六种可能的排列方式： - $[2, 3, 5]$。Iahub 会在位置 $2、5、10$ 停留，其中 $5$ 是霉运位置。 - $[2, 5, 3]$。停留在 $2、7、10$，其中 $7$ 是霉运位置。 - $[3, 2, 5]$。会在霉运位置 $5$ 停留。 - $[3, 5, 2]$。这是合法排列。 - $[5, 2, 3]$。遇到两次霉运位置（$5$ 和 $7$）。 - $[5, 3, 2]$。会在 $5$ 处停留，Iahub 会拒绝这条路线。 在第二个样例中，可能有两种不同的停留方式但停靠点集合完全相同。实际上，所有六种排列停留点均为 $[2, 4, 6]$，因此对于 Iahub 来说没有霉运路线。 由 ChatGPT 5 翻译