CF329D The Evil Temple and the Moving Rocks

重要提示：所有可能的测试点都在预测试中，所以你不需要在此题中 hack 别人的代码。如果你通过了预测试，也一定会通过系统测试。 你是一名正在一座邪恶神庙中冒险的冒险者。在打败了几只弱小的怪物后，你来到了一间由 $n \times n$ 个方格地砖组成的正方形房间，房间四周完全被墙壁包围。在房间的尽头有一扇门，被恶魔的魔法力量锁住了。门上刻着如下铭文： 磐石相撞之声将唤醒此门！ 作为一名资深冒险者，你立刻明白了其中的含义。在隔壁的房间里，有无限数量的魔法石。这些石头共有四种类型： - '^'：这种石头会向上移动； - ''：这种石头会向右移动； - 'v'：这种石头会向下移动。 想要打开这扇门，首先需要在某些地砖上放置石头（每个地砖最多放置一个石头）。然后，你选择一个自己放置的石头并激活它。被激活的石头会按其方向移动，直到撞到另一个石头或撞到房间的墙壁为止（如果它所朝的方向已经有障碍物则不会移动）。随后，该石头被“去激活”。如果撞到的是墙壁，或者已累计发生 $10^{7}$ 次石头被激活事件，那么石头的移动就终止。否则，被撞到的石头将被激活，并重复上述过程。 如果某颗石头在撞到墙壁或其它石头之前至少移动了一个格子，那么会发出一声声响。一旦发出的声响次数至少达到 $x$，门就会打开。只要声响数已达到 $x$，后续的石头运动是否继续发生都不影响开门。 下图展示了四种可能的石头移动情形： - 至少移动一个格子，然后撞到另一颗石头。产生一声声响，被撞的石头被激活。 - 至少移动一个格子，然后撞到墙壁（即房间边界）。产生一声声响，石头移动结束。 - 因为前方有石头挡路而无法移动。被堵住的那颗石头被激活，但不会产生声响。 - 因为墙壁挡路而无法移动。不产生声响，移动结束。 假定你可以从隔壁房间获得无限数量的每种石头。你已经知道怎么做了——摆放石头并打开大门吧！

第一行包含两个整数 $n$ 和 $x$，表示房间的大小和打开门所需的最小声响次数。本题共有三组测试数据： - $n=5, x=5$； - $n=3, x=2$； - $n=100, x=10^5$。 所有这些测试点都在预测试中。

输出 $n$ 行，每行由 $n$ 个字符组成 —— 第 $i$ 行第 $j$ 个字符表示第 $i$ 行第 $j$ 列该格子的内容，只能是如下字符之一： - '^', '', 或 'v'：表示该格子上有相应方向的石头； - '.'：表示该格子为空。 之后再输出两个整数 $r$ 和 $c$（$1 \leq r, c \leq n$），表示你首先激活的那颗石头位于第 $r$ 行第 $c$ 列。该格子必须有石头。 如果有多组解，输出任意一组均可。

下面对第一个样例的模拟，并展示已产生的声响数。  0声响  1声响  2声响  3声响  4声响  还是4声响 在上图中，激活的石头在 '^' 和 '