CF336D Vasily the Bear and Beautiful Strings

Vasily the Bear 喜欢美丽的字符串。字符串 $s$ 被称为美丽的，当且仅当满足以下条件： 1. 字符串 $s$ 仅包含字符 $0$ 和 $1$，其中字符 $0$ 恰好出现 $n$ 次，字符 $1$ 恰好出现 $m$ 次。 2. 通过若干次（也可以为零次）修改操作，可以将字符串 $s$ 转换成字符 $g$。字符 $g$ 只可能是 $0$ 或 $1$。 对长度至少为 $2$ 的字符串进行一次"修改操作"定义如下：我们将字符串的最后两个字符替换为且仅替换为一个新字符。如果被替换的两个字符均为 $0$，则新字符为 $1$；否则，新字符为 $0$。例如，一次修改可以将字符串 "01010" 变为 "0100"，两次修改可以变为 "011"。字符串长度小于 $2$ 时不能进行修改。 现在请帮助 Vasily 计算有多少个美丽的字符串。由于答案可能很大，你需要输出答案对 $1000000007$ ($10^9+7$) 取模的结果。

输入第一行包含三个以空格分隔的整数 $n$、$m$、$g$，满足 $0 \leq n, m \leq 10^5, n + m \geq 1, 0 \leq g \leq 1$。

输出一个整数，表示满足条件的美丽字符串数量，对 $1000000007$ ($10^9+7$) 取模。

在第一个样例中，所有美丽的字符串为："01", "10"。 在第二个样例中，所有美丽的字符串为："0011", "1001", "1010", "1100"。 在第三个样例中，没有美丽的字符串。 由 ChatGPT 5 翻译