CF346A Alice and Bob

在漫长的暑假里太无聊了，对吧？于是 Alice 和 Bob 发明了一个新游戏来玩。游戏规则如下。首先，他们得到一个包含 $ n $ 个互不相同整数的集合。然后，他们轮流进行如下操作。在每一轮，当前轮到的玩家（Alice 或 Bob）可以从集合中选择两个不同的整数 $ x $ 和 $ y $，并且集合中不包含它们的绝对差 $ |x-y| $。然后，该玩家将整数 $ |x-y| $ 加入集合（也就是说，集合的大小增加一）。 如果当前玩家无法进行有效的操作，则他（或她）输掉比赛。问题是，如果两位玩家都采取最优策略，最后谁会赢得这场游戏。请记住，Alice 总是先手。

第一行包含一个整数 $ n $（$ 2 \leq n \leq 100 $）——初始集合中元素的数量。 第二行包含 $ n $ 个互不相同的用空格分隔的整数 $ a_{1},a_{2},...,a_{n} $（$ 1 \leq a_{i} \leq 10^{9} $）——集合中的元素。

输出一行表示获胜者的名字。如果 Alice 获胜，输出 “Alice”，否则输出 “Bob”（不带引号）。

考虑第一个样例。Alice 先手，她唯一能做的操作是选择 $2$ 和 $3$，然后将 $1$ 加入集合。接着 Bob 行动，此时已经没有合法操作，因此胜者为 Alice。 由 ChatGPT 5 翻译