CF350C Bombs

有一个机器人，它的任务是在一个正方形平面上销毁所有的炸弹。具体来说，平面上有 $n$ 个炸弹，第 $i$ 个炸弹位于坐标点 $(x_i, y_i)$。已知没有两个炸弹位于同一点，也没有炸弹位于 $(0,0)$。最开始，机器人位于 $(0,0)$。假设机器人的当前位置为 $(x, y)$，为了销毁所有炸弹，机器人可以执行三种操作： 1. 操作格式为“1 k dir”。执行该操作时，机器人将沿着方向 $dir$ 移动 $k$ ($k \geq 1$) 步。机器人只能沿着四个方向移动，分别为：右("R")、左("L")、上("U")、下("D")。每一步机器人可以从当前位置移动到以下点之一：$(x+1, y)$、$(x-1, y)$、$(x, y+1)$、$(x, y-1)$，分别对应上述方向。若移动路径上（除目的地外）某一个点存在炸弹，则禁止移动。 2. 操作格式为“2”。执行该操作时，机器人需将当前位置 $(x, y)$ 的炸弹放入一个特殊容器中。因此机器人可以从任意地点将炸弹带到其他地方。若当前位置没有炸弹，或容器中已装有炸弹，则禁止进行该操作。 3. 操作格式为“3”。执行该操作时，机器人需从容器中取出炸弹并销毁。只有当机器人位于 $(0,0)$ 时才能进行此操作。如果容器中没有炸弹，则禁止执行该操作。 请你帮助机器人找到一组最短的操作序列，使它能够销毁平面上的所有炸弹。

第一行输入一个正整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^{5}$），表示平面上的炸弹数。 接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $(x_i, y_i)$（$-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$），表示第 $i$ 个炸弹的坐标。保证没有两个炸弹在同一点，也没有炸弹在 $(0,0)$。

输出一行一个整数 $k$，表示销毁所有炸弹所需的最小操作数。 接下来的 $k$ 行，每行描述一个操作。若有多种方案，你可以输出任意一种。保证存在一种方案满足 $k \leq 10^6$。

由 ChatGPT 5 翻译