CF354A Vasya and Robot

Vasya 有 $n$ 个物品排成一行。这些物品从左到右依次编号为 $1$ 到 $n$，最左边的物品编号为 $1$，最右边的物品编号为 $n$。每个物品有一个重量，第 $i$ 个物品的重量为 $w_{i}$ 千克。 Vasya 需要收集所有这些物品，但他不会亲自去做。他使用了自己新买的机器人。这个机器人有两个不同的手臂——左手和右手。机器人可以连续执行以下操作： 1. 用左手拿取最左边的物品，花费 $w_{i}·l$ 能量单位（$w_{i}$ 是最左边物品的重量，$l$ 是某个参数）。如果上一次操作同样是用左手，那么机器人还要额外花费 $Q_{l}$ 能量单位； 2. 用右手拿取最右边的物品，花费 $w_{j}·r$ 能量单位（$w_{j}$ 是最右边物品的重量，$r$ 是某个参数）。如果上一次操作同样是用右手，那么机器人还要额外花费 $Q_{r}$ 能量单位； 很自然地，Vasya 想要编程让机器人消耗尽量少的能量。他请你来解决这个问题。你的任务是计算机器人收集所有物品所需消耗的最少能量。

第一行包含五个整数 $n, l, r, Q_{l}, Q_{r}$，满足 $1 \leq n \leq 10^{5}$，$1 \leq l, r \leq 100$，$1 \leq Q_{l}, Q_{r} \leq 10^{4}$。 第二行包含 $n$ 个整数 $w_{1}, w_{2}, \ldots, w_{n}$，满足 $1 \leq w_{i} \leq 100$。

输出一行，包含一个整数，表示机器人消耗的最小能量。

考虑第一个样例。由于 $l=r$，我们可以轮流取物品：先从左边取一个，然后从右边取一个，最后从左边取一个。总共机器人消耗 $4·42+4·99+4·3=576$ 能量单位。 第二个样例。最优方案是先从右边取一个物品，然后从左边取一个物品，之后从右边取两个物品。总计消耗 $(2·4)+(7·1)+(2·3)+(2·2+9)=34$ 能量单位。 由 ChatGPT 5 翻译