CF363E Two Circles

假设我们有一个 $ n \times m $ 的表格，其中每个单元格都填有一个整数。我们用 $ (i, j) $ 表示第 $ i $ 行第 $ j $ 列的单元格。因此，$ (1, 1) $ 是表格的左上角单元格，而 $ (n, m) $ 是右下角单元格。假设一个以 $ (i_0, j_0) $ 为中心、半径为 $ r $ 的圆包含了所有满足 $(i - i_0)^2 + (j - j_0)^2 \leq r^2$ 的单元格 $ (i, j) $。我们只考虑那些不超出表格边界的圆，即满足 $ r+1 \leq i_0 \leq n-r $ 和 $ r+1 \leq j_0 \leq m-r $ 的圆。 如图所示是一个以 $ (4, 5) $ 为中心、半径为 3 的圆。我们的任务是找到两个不同的、彼此不相交的圆，它们的半径均为 $ r $，且这两个圆所包含的数字之和最大。注意，如果两个圆有公共单元格，则认为它们是相交的。由于可能有多种选择使得两个圆的数值之和达到最大，因此我们还需要计算这样的圆对的数量。对于一个无序的圆对（例如，两个圆的中心分别为 $ (3, 4) $ 和 $ (7, 7) $），它与中心分别为 $ (7, 7) $ 和 $ (3, 4) $ 的圆对视为相同的一对。

第一行包含三个整数 $ n $、$ m $ 和 $ r $，表示表格的行数和列数以及圆的半径（$ 2 \leq n, m \leq 500 $，$ r \geq 0 $）。接下来的 $ n $ 行，每行包含 $ m $ 个整数，表示表格中从左到右的数值。确保至少存在一个半径为 $ r $ 且不超出表格边界的圆。

输出两个整数，表示两个非相交圆包含的数字和的最大值，以及具有最大和的这种圆对的数量。如果不存在任何一对非相交圆，请输出 `0 0`。 **本翻译由 AI 自动生成**