CF382E Ksenia and Combinatorics

Ksenia 正在准备她的期末考试。今天她在学习组合数学。这是她需要学习解决的题目之一。 有多少不同的树满足以下条件，这些树有 $n$ 个顶点： - 这棵树是有标号的，也就是说，树的顶点编号从 $1$ 到 $n$； - 树中每个顶点与最多三个其它顶点相连，同时编号为 $1$ 的顶点与最多两个其它顶点相连； - 这棵树的最大匹配的大小等于 $k$。 如果两棵树中存在两个顶点 $u$ 和 $v$，使得在一棵树中它们之间有一条边，而在另一棵树中它们之间没有这条边，则认为这两棵树是不同的。 请帮助 Ksenia 计算，对于给定的 $n$ 和 $k$，满足条件的不同树的数量是多少。由于答案可能非常大，请输出对 $1000000007\ (10^9+7)$ 取模的结果。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$，$1 \leq n, k \leq 50$。

输出一个整数，表示满足条件的树的数量，对 $1000000007\ (10^9+7)$ 取模。

如果你不熟悉“匹配”，请参考以下链接： http://en.wikipedia.org/wiki/Matching\_(graph\_theory)。 由 ChatGPT 5 翻译