CF385E Bear in the Field

我们的熊生活的森林里有一块棋盘状的土地。这片棋盘是一个 $n \times n$ 的表格，行从上到下编号为 $1$ 到 $n$，列从左到右编号为 $1$ 到 $n$。我们将位于第 $x$ 行第 $y$ 列的格子记作 $(x,y)$。每个格子中都长着树莓，第 $(x,y)$ 格子中有 $x+y$ 棵树莓丛。 有一天，熊出来在这片田野上散步。散步开始时，熊的速度为 $(dx,dy)$。接下来，熊将在田野上待恰好 $t$ 秒。每一秒，都会发生以下事情： - 假设此刻熊位于 $(x,y)$ 格子。 - 首先，熊会吃掉当前格子中所有树莓丛上的树莓。熊每吃掉 $k$ 棵树莓丛后，会将自己的速度向量的每个分量都增加 $k$。也就是说，如果吃之前他的速度是 $(dx,dy)$，吃过之后速度变为 $(dx+k,dy+k)$。 - 设当前熊的速度为 $(dx,dy)$（即在上一步速度已经增加了）。则熊接下来将会从格子 $(x,y)$ 移动到 $(((x+dx-1) \bmod n)+1,((y+dy-1) \bmod n)+1)$。 - 随后，田野上的每个格子都会再长出一棵树莓丛。 你的任务是预测熊的行动。如果他从格子 $(sx,sy)$ 开始，经过 $t$ 秒后会停留在哪个格子。假设每个格子上的树莓丛是无限多的，熊永远不会把树莓吃完。

输入包含一个仅一行的六个空格分隔的整数：$n$、$sx$、$sy$、$dx$、$dy$、$t$，满足 $1 \leq n \leq 10^{9}$，$1 \leq sx,sy \leq n$，$-100 \leq dx,dy \leq 100$，$0 \leq t \leq 10^{18}$。

输出两个整数，表示熊 $t$ 秒后停留的格子的坐标。

操作 $a \bmod b$ 表示 $a$ 除以 $b$ 后的余数。需要注意的是，这个运算的结果总是非负的。例如，$(-1) \bmod 3 = 2$。 在第一个样例中，第一次移动前速度向量变为 $(3,4)$，熊会来到 $(4,1)$。第二次移动前速度向量为 $(9,10)$，他会来到 $(3,1)$。不要忘记，第 $2$ 次移动时，每个格子的树莓丛数量都增加了 $1$。 在第二个样例中，第一次移动前速度向量为 $(1,1)$，熊会来到 $(1,1)$。第二次移动前速度向量为 $(4,4)$，他会依然停在 $(1,1)$。同样，不要忘记，第 $2$ 次移动时，每个格子的树莓丛数量都增加了 $1$。 由 ChatGPT 5 翻译