CF388B Fox and Minimal path

Fox Ciel 想要为编程竞赛出一道题目。题目内容如下：“给定一个包含 $n$ 个顶点的简单无向图，每条边的长度均为 $1$。请你计算从顶点 $1$ 到顶点 $2$ 的最短路径的数量。” 和一些题目出题人一样，她想要构造一个输出结果为特定值的样例，例如她的生日或者男朋友的编号。你能帮她构造一个使得从顶点 $1$ 到顶点 $2$ 的最短路径数量恰好等于 $k$ 的测试用例吗？

第一行包含一个整数 $k$（$1 \leq k \leq 10^{9}$）。

你需要输出一个包含 $n$ 个顶点的图 $G$（$2 \leq n \leq 1000$）。该图中，从顶点 $1$ 到顶点 $2$ 的最短路径数量恰好为 $k$。 第一行为整数 $n$。接下来是 $n$ 行，每行包含 $n$ 个字符，分别为 'N' 或 'Y'。如果 $G_{ij}$ 为 'Y'，表示图中存在一条连接顶点 $i$ 和顶点 $j$ 的边。顶点编号从 $1$ 到 $n$。 该图必须是简单无向图：$G_{ii} = \text{'N'}$，且 $G_{ij} = G_{ji}$。要求从顶点 $1$ 到顶点 $2$ 至少存在一条路径。保证一定有解。如果存在多种方案，可以输出任意一种。

在第一个样例中，存在两条最短路径：$1-3-2$ 和 $1-4-2$。 在第二个样例中，存在九条最短路径：$1-3-6-2$，$1-3-7-2$，$1-3-8-2$，$1-4-6-2$，$1-4-7-2$，$1-4-8-2$，$1-5-6-2$，$1-5-7-2$，$1-5-8-2$。 由 ChatGPT 5 翻译