CF390E Inna and Large Sweet Matrix

Inna 非常喜欢糖果。这就是为什么她想和 Dima 以及 Sereja 一起玩“糖果矩阵”游戏的原因。但 Sereja 是个身材魁梧的人，所以这个游戏对他来说太小了。Sereja 建议玩“巨型糖果矩阵”游戏。 “巨型糖果矩阵”游戏的场地是一个 $n \times m$ 的矩阵。我们将矩阵的行编号为 $1$ 到 $n$，列编号为 $1$ 到 $m$。我们用 $(i,j)$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的单元格。每个单元格可以包含多个糖果，初始时所有单元格都是空的。游戏共进行 $w$ 次操作，每次操作有以下两种事件之一： 1. Sereja 会选择五个整数 $x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}, v$（$x_{1} \leq x_{2}, y_{1} \leq y_{2}$），并向所有满足 $x_{1} \leq i \leq x_{2}, y_{1} \leq j \leq y_{2}$ 的单元格 $(i, j)$ 中各加入 $v$ 颗糖果。 2. Sereja 会选择四个整数 $x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}$（$x_{1} \leq x_{2}, y_{1} \leq y_{2}$）。然后他让 Dima 计算所有满足 $x_{1} \leq i \leq x_{2}, y_{1} \leq j \leq y_{2}$ 的单元格的糖果总数，让 Inna 计算所有 $(p, q)$ 满足如下逻辑条件的单元格中糖果的总数：（$p < x_{1}$ 或 $p > x_{2}$）且（$q < y_{1}$ 或 $q > y_{2}$）。最后，Sereja 会记录 Dima 计算的数与 Inna 计算的数之差（即 $D - I$）。 然而，Sereja 的矩阵实在太大了，Inna 和 Dima 无法应对计算。请帮助他们！

第一行包含三个整数 $n$，$m$ 和 $w$（$3 \leq n, m \leq 4 \cdot 10^{6};\ 1 \leq w \leq 10^{5}$）。 接下来的 $w$ 行描述了游戏的操作。 - 描述第一种事件的行包含 6 个整数：$0, x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}, v$（$1 \leq x_{1} \leq x_{2} \leq n; 1 \leq y_{1} \leq y_{2} \leq m; 1 \leq v \leq 10^9$）。 - 描述第二种事件的行包含 5 个整数：$1, x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}$（$2 \leq x_{1} \leq x_{2} \leq n - 1; 2 \leq y_{1} \leq y_{2} \leq m - 1$）。 保证至少会有一次第二种类型的操作。保证单次操作添加的糖果不超过 $10^{9}$。 请注意，数据范围极大，请使用高效的数据结构。最大数据将在预测试中出现。

对于每一个第二种类型的操作，输出一行整数，即 Dima 计算得到的糖果和与 Inna 计算得到的糖果和之差。

样例说明：第一次操作后，矩阵如下： ``` 22200 22200 00000 00000 ``` 第二次操作后： ``` 22200 25500 03300 00000 ``` 第三次操作后： ``` 22201 25501 03301 00001 ``` 对于第四次查询，Dima 的总和为 $5 + 0 + 3 + 0 = 8$，Inna 的总和为 $4 + 1 + 0 + 1 = 6$。答案是 $8 - 6 = 2$。对于第五次查询，Dima 的总和为 $0$，Inna 的总和为 $18 + 2 + 0 + 1 = 21$。答案是 $0 - 21 = -21$。 由 ChatGPT 5 翻译