CF394D Physical Education and Buns

SESC 的体育老师也是个数学爱好者。他最喜欢的数学主题是数列。因此，老师希望学生们按照不递减的身高排成一排，并且这些身高构成一个等差数列。 为了实现这个目标，体育老师从食堂订购了很多神奇的小面包。神奇小面包有两种类型：学生每吃一个第一种类型的小面包，他的身高就会增加 $1$；每吃一个第二种类型的小面包，他的身高就会减少 $1$。考虑到学生们的健康，老师并不希望学生们吃太多小面包。更具体地说，老师希望所有学生中吃小面包最多的那个人，吃的小面包数尽量少。 请你帮助老师，求出为达成目标，所有学生中最多需要吃的小面包数。并输出实现目标时可能的一组方案，即最终最矮学生的身高和等差数列的公差。

第一行包含一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 10^{3}$），表示学生人数。第二行包含 $n$ 个以空格分隔的整数，表示所有学生的身高。每个学生的身高的绝对值不超过 $10^4$。

第一行输出一个整数，表示所有学生中最多需要吃的小面包数。第二行输出两个以空格分隔的整数，分别表示最终最矮学生的身高和等差数列的公差。注意，公差应为非负整数。 如果有多种方案，输出任意一种都可以。

以第一个样例为例，我们可以如下操作： - 不喂第 1 个学生，他的身高保持为 $-3$； - 给第 2 个学生两个第一种类型的小面包，他的身高变为 $-2$； - 给第 3 个学生两个第一种类型的小面包，他的身高变为 $0$； - 给第 4 个学生两个第一种类型的小面包，他的身高变为 $-1$； - 给第 5 个学生两个第二种类型的小面包，他的身高变为 $1$。 总结起来，学生们按不递减身高排成等差数列：$-3, -2, -1, 0, 1$。最终最矮的学生身高是 $-3$，公差为 $1$。所有学生中最多吃的小面包数是 $2$。 由 ChatGPT 5 翻译