CF396A On Number of Decompositions into Multipliers

给定一个整数 $m$，它由整数 $a_{1},a_{2},\dots,a_{n}$ 的乘积构成。你的任务是求出将整数 $m$ 分解为 $n$ 个有序正整数乘积的不同方法数。 输入中给出的 $n$ 个数的分解方式也必须计入答案。由于答案可能非常大，请输出答案对 $1000000007$（$10^{9}+7$）取模后的结果。

第一行包含一个正整数 $n$（$1 \leq n \leq 500$）。 第二行包含以空格分隔的 $n$ 个整数 $a_{1},a_{2},\dots,a_{n}$（$1 \leq a_{i} \leq 10^{9}$）。

输出一行一个整数 $k$，表示将数字 $m$ 分解为 $n$ 个有序乘数的不同分解方法数，对 $1000000007$（$10^{9}+7$）取模。

在第二个样例中，要得到将数字 2 分解的方法，你需要让三个数中的任意一个等于 2，其余的等于 1。 在第三个样例中，将数字分解为有序乘数的可能方式有 [7,5]、[5,7]、[1,35]、[35,1]。 将正整数 $m$ 分解为 $n$ 个有序乘数，定义为：找到正整数 $b={b_{1},b_{2},\dots,b_{n}}$，使得 $b_{1} \cdot b_{2} \cdot \dots \cdot b_{n} = m$。若存在某个下标 $i$，使得 $b_{i} \ne c_{i}$，则分解 $b$ 和 $c$ 被认为是不同的分解。 由 ChatGPT 5 翻译