CF400D Dima and Bacteria

Dima 开始研究细菌生物学，通过他的实验，他发明了 $k$ 种类型的细菌。现在实验室里总共有 $n$ 个细菌，第 $i$ 种细菌的个数为 $c_{i}$。为方便起见，我们认为所有细菌从 $1$ 到 $n$ 编号。第 $i$ 种细菌的编号从  到 。 借助特殊设备，Dima 可以将能量从某一个细菌转移到另一个细菌。当然，使用该设备不是免费的。Dima 知道 $m$ 种从一个细菌向另一个细菌转移能量的方法。第 $i$ 种方法可用三个整数 $u_{i}$、$v_{i}$ 和 $x_{i}$ 描述，表示该方法可以以 $x_{i}$ 美元的代价，从编号为 $u_{i}$ 的细菌向编号为 $v_{i}$ 的细菌转移能量，或反之亦然。 Dima 的厨师（Inna）认为，若从某一类型的任意一个细菌能够以零代价（可能是间接的）转移能量到同类型的任意另一个细菌，则该类型分布是正确的。 对于正确的类型分布，能量转移的代价只取决于细菌的类型。请帮助 Inna 判断该类型分布是否正确？如果正确，请输出矩阵 $d$，大小为 $k \times k$，其中 $d[i][j]$ 表示从第 $i$ 类细菌转移能量到第 $j$ 类细菌的最小可能代价。

第一行包含三个整数 $n$、$m$、$k$，$1 \leq n \leq 10^{5}$，$0 \leq m \leq 10^{5}$，$1 \leq k \leq 500$。 第二行包含 $k$ 个整数 $c_{1},c_{2},...,c_{k}$，$1 \leq c_{i} \leq n$。 接下来 $m$ 行，每行包含三个整数 $u_{i}, v_{i}, x_{i}$，$1 \leq u_{i}, v_{i} \leq 10^{5}$，$0 \leq x_{i} \leq 10^{4}$。保证 。

如果 Dima 的类型分布是正确的，输出字符串 “Yes”，然后输出 $k$ 行。第 $i$ 行包含 $d[i][1],d[i][2],...,d[i][k]$，并且 $d[i][i]=0$。如果无法从 $i$ 类细菌转移到 $j$ 类细菌，则相应的 $d[i][j] = -1$。如果类型分布不正确，则输出 “No”。

由 ChatGPT 5 翻译