CF40D Interesting Sequence

你有一个数列 $A$。开始时 $A_1=2，A_2=13$。已知：$\forall i$ 有 $d_i=12 \times d_{i-2}$ 或者 $d_i=13\times d_{i-1}-12\times d_{i-2}$。输入一个数 $x$，判断 $x$ 是否在该数列中。

一个数 $x$（$1 \leq x < 10^{300}$）。

第一行：如果 $x$ 在数列 A 中，输出 `YES`，否则输出 `NO`。 如果第一行输出的是 `YES`，第二行输出一个整数 $k$ 表示有多少项的值可能为 $x$，第三行 $k$ 个数 $a_1,a_2......a_k$ 表示第 $a_i$ 项可能为 $x$。 第四行一个整数 $p$ 表示第 $a_1,a_2,a_3......a_k$ 共有其他 $p$ 种可能的值（除 $x$ 之外）。第五行 $p$ 个整数，表示所有其他可能的值。 如果 $k$ 或者 $p$ 超过 1000 项，只需输出 1000 和前 1000 项。 输出的第三行和第五行必须为不降序，且不应该有前导零。