CF414B Mashmokh and ACM

Mashmokh 的老板 Bimokh 不喜欢 Mashmokh，于是把他解雇了。Mashmokh 决定去上大学，并且参加 ACM 而不是找新工作。他想成为 Bamokh 队的成员。为此，他被分配了一些编程题，并有一周时间去完成。Mashmokh 不是一个很有经验的程序员。实际上他根本不是程序员，所以他没能解出来。因此，他来请你帮他解决这些题目。其中有一道题如下。 给定长度为 $l$ 的整数序列 $b_1, b_2, \ldots, b_l$（$1 \leq b_1 \leq b_2 \leq \ldots \leq b_l \leq n$），如果序列中的每一个数都能被后一个数整除（即对于所有 $i$，$1 \leq i \leq l-1$，有 $b_i$ 能被 $b_{i+1}$ 整除），则称这个序列是“好的”。更正式地说，对于所有的 $i$（$1 \leq i \leq l-1$），都有 $b_{i+1} \bmod b_i = 0$。 给定 $n$ 和 $k$，求长度为 $k$ 的“好”的序列的个数。由于答案可能很大，请输出答案对 $1000000007$（$10^9+7$）取模的结果。

输入的第一行包含两个用空格分隔的整数 $n,k$（$1 \leq n,k \leq 2000$）。

输出一个整数，代表长度为 $k$ 的“好”的序列的个数，对 $1000000007$ 取模。

在第一个样例中，“好”的序列有：[1, 1], [2, 2], [3, 3], [1, 2], [1, 3]。 由 ChatGPT 5 翻译