CF420E Playing the ball

程序员不能整天坐着编程。有时候，起身休息一下，和同事们聊聊天，甚至玩一玩，是个不错的主意。F 公司里的程序员们有他们最喜欢的球类游戏。 让我们在带有笛卡尔坐标系的平面上想象这个游戏。点 $(0, 0)$ 处有一名玩家，他可以选择任意方向并将球朝该方向抛出。球第一次接触平面的位置距离玩家的原始位置为 $d$，并在相同方向上继续飞行。当球第一次接触平面后，会继续前进，并在距离玩家原始位置 $2·d$ 处再次接触平面，依此类推（球始终沿着选定方向，在每隔 $d$ 个单位距离的位置接触平面）。F 公司的程序员们都很强壮，因此球能够飞到无限远。 平面上画着 $n$ 个圆。如果球击打平面时，恰好落在画好的某个圆的内部或边界上，玩家就获得一分。球在一次击打中可以同时击中多个圆，并且每击中一个圆就得一分（如果球在多次击打中击中某个圆 $x$ 次，则共获得 $x$ 分）。请计算玩家将球朝任意方向抛出时，最多可以获得多少分。注意，抛出的方向可以为任意实数坐标。

第一行包含两个用空格分隔的整数 $n$ 和 $d$，其中 $1 \leq n \leq 2 \times 10^{4}$，$5 \leq d \leq 10$。 接下来的 $n$ 行，每行包含三个用空格分隔的整数 $x_{i}$、$y_{i}$、$r_{i}$ $(-10000 \leq x_{i}, y_{i} \leq 10000; 1 \leq r_{i} \leq 50)$，表示第 $i$ 个圆的圆心坐标和半径。 保证点 $(0, 0)$ 不在任何一个圆的内部或边界上。

输出一个整数，表示玩家最多可以获得的分数。

由 ChatGPT 5 翻译