CF424E Colored Jenga

托木斯克寒冷的冬夜非常无聊——在这样的天气下，没人愿意待在街上。托木斯克的居民们坐在温暖的公寓里打发时间，发明了许多不同的游戏。其中之一叫做“彩色积木”。 这个游戏需要三种颜色的木块：红色、绿色和蓝色。用这些木块搭建一个有 $ n $ 层的塔。每层由三个木块组成。每层木块可以是任意颜色，但总是紧挨着且彼此平行。下图展示了这样一个塔的例子。  这个游戏由一名玩家进行。每分钟，玩家会投掷一个特殊的六面骰子。骰子的六个面分别为：两个绿色、两个蓝色、一个红色和一个黑色。每个面出现的概率相同。 如果骰子掷出红、绿或蓝，玩家必须在本分钟内从塔中抽取任意一个这种颜色的积木，且保持塔不会倒。如果无法抽取，则该分钟玩家什么也不做，只等待时间过去。如果骰子掷出黑色，同样什么也不做，一分钟后继续。禁止从塔的最顶层取积木（无论顶层是否已补齐）。 玩家将积木抽出后，必须将它放在塔顶，形成一个新层或补齐尚未完成的最顶层。新建层应和原有层保持一致的规则。如果顶层未补齐，禁止新开一层。 为保证塔不倒，除了最顶层之外的每一层都必须至少有一个积木。此外，如果某一层只剩下一个积木且这个积木不是中间那个，塔就会倒塌。 游戏在无法再取出任何积木且塔不会倒的情况下结束。 托木斯克的居民发明了这样一个有趣的游戏。我们想知道，如果玩家始终最优操作（即每次选择要取的积木以期望最小化游戏持续时长），这场游戏最多能持续多少分钟的期望？ 你的任务是编写一个程序，计算期望的最多游戏分钟数。

第一行输入一个整数 $ n $（$ 2\leq n\leq 6 $），表示塔的层数。 接下来 $ n $ 行，描述塔从底到顶的各层（第一行是塔顶）。每一行为三个字符，表示该层从左到右的三个木块。每个字符为 'R'（红色）、'G'（绿色）或 'B'（蓝色）。

输出一行，表示所求的数学期望值。如果输出的相对误差或绝对误差不超过 $ 10^{-6} $，则视为正确。

由 ChatGPT 5 翻译