CF433E Tachibana Kanade's Tofu

立华奏非常喜欢麻婆豆腐。一天，食堂里做了各种豆腐出售，但并不是所有豆腐都是麻婆豆腐，只有那些足够辣的才能被称为麻婆豆腐。 食堂里的每块豆腐都被赋予了一个 $m$ 进制的编号，所有编号都在区间 $[l, r]$（$l$ 和 $r$ 都是 $m$ 进制的数）。对于区间 $[l, r]$ 中的每一个 $m$ 进制整数，食堂中都有一块编号为该数的豆腐。 为了判断哪块豆腐是麻婆豆腐，立华奏选择了 $n$ 个 $m$ 进制数字串，并为每个串分配了一个权值。如果某个串在豆腐的编号中出现，这个串的权值会加到该豆腐上。如果某个串出现多次，则权值会累加相应次数。初始时，每块豆腐的权值为 0。 立华奏认为权值不超过 $k$ 的豆腐才是麻婆豆腐。现在立华奏想知道，有多少块豆腐是麻婆豆腐？

第一行包含三个整数 $n$、$m$ 和 $k$（$1 \leq n \leq 200; 2 \leq m \leq 20; 1 \leq k \leq 500$）。其中 $n$ 表示数字串的数量，$m$ 表示所用进制，$k$ 表示麻婆豆腐权值上限。 第二行表示数字 $l$。本行第一个整数为 $len$（$1 \leq len \leq 200$），表示 $l$ 的长度（$m$ 进制位数），接下来 $len$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_{len}$（$0 \leq a_i < m; a_1 > 0$），表示 $l$ 每一位上的数字，$a_1$ 为最高位，$a_{len}$ 为最低位。 第三行表示数字 $r$，格式与 $l$ 相同。保证 $1 \leq l \leq r$。 接下来 $n$ 行，每行描述一个数字串。第 $i$ 行包含 $i$ 个数字串以及 $v_i$ —— 第 $i$ 个串的权值（$1 \leq v_i \leq 200$）。所有数字串的描述格式与 $l$ 相同，唯一的区别是数字串可能含有必要的前导零（见样例一）。所有数字串长度之和不超过 $200$。

输出满足条件的麻婆豆腐数量，对 $1000000007$ ($10^9+7$) 取模。答案应为一个十进制整数。

在第一个样例中，$10$、$11$ 和 $100$ 是区间 $[1,100]$ 中唯一权值大于 1 的三个十进制数。这里 $1$ 的权值为 $1$ 而不是 $2$，因为数字不允许有前导零，因此不能写作 “01”。 在第二个样例中，区间内没有权值大于 12 的数。 在第三个样例中，$110000$ 和 $110001$ 是区间内唯一权值不超过 $6$ 的二进制数。 由 ChatGPT 5 翻译