CF442E Gena and Second Distance

Gena 不喜欢几何问题，所以他把这个问题交给你来解决。 有一个边与坐标轴平行的矩形，内部包含 $n$ 个点。现在我们在平面上选取一个点，计算它到这 $n$ 个已知点的距离，并将这些距离按照不减少的顺序排序。我们称这个数组中的第二小元素为该点的“美丽值”。如果这个数组中有两个最小元素都相等，那么美丽值就等于这个最小值。 请你求出在给定矩形内部，美丽值最大的点的美丽值。

第一行包含三个整数 $w, h, n$（$1 \leq w, h \leq 10^{6}, 2 \leq n \leq 1000$），分别表示矩形的宽度、高度以及内部点的数量。接下来的 $n$ 行，每行有两个整数 $x_{i}, y_{i}$（$0 \leq x_{i} \leq w, 0 \leq y_{i} \leq h$），表示第 $i$ 个点的坐标。可能出现有些点重合的情况。

输出一个实数，表示所求的最大美丽值，允许的绝对或相对误差不超过 $10^{-9}$。

我们要寻找的点的坐标为 $(x, y)$，满足 $0 \leq x \leq w, 0 \leq y \leq h$。有些输入点可能重合。 由 ChatGPT 5 翻译