CF44H Phone Number

唉，找到真爱并不容易。Masha 目前还没有成功。她的朋友 Dasha 告诉了 Masha 一种通过算命术（arithmancy）来确定她“白马王子”电话号码的方法。 这个电话号码通过如下方式“占卜”出来。首先，Masha 要写下自己的电话号码。例如，假如 Masha 的电话号码是 $12345$。接着，她需要在自己号码的第一个数字下面写下自己最喜欢的一个数字（$0$ 到 $9$ 之间）。这个数字将成为所求电话号码的第一个数字。例如，Masha 最喜欢的数字是 $9$。第二位数字通过 Masha 号码的第二位和已经写下的“白马王子”号码的第一位的“半和”（即平均值）确定。在本例中，平均值为 $(2+9)/2=5.5$。Masha 可以根据自己的意愿对结果向上或向下取整。例如，她选择 $5$。将得到的数字写在自己的原号码下后，Masha 用相同的方法继续计算第三位，也就是取第三位原号码与新号第二位的平均值。本例结果为 $(5+3)/2=4$。此时结果是唯一的。因此，第 $i$ 位始终由 Masha 号码的第 $i$ 位和新号码的第 $i-1$ 位的平均值确定。如有需要，Masha 可以向上或向下取整。例如，她可能得到： $$ 12345\\ 95444 $$ 然而，当 Masha 尝试看这个号码时，她很失望：事实证明，这个号码不可用或不在服务区。但 Masha 不会放弃。也许她选择的取整方式或者起始第一位不对。因此，她会持续计算出所有可能的新号码，并尝试拨打。你的任务是统计 Masha 最终总共会拨打多少个号码（除了可能是她自己原有的号码以外）。

第一行是一个非空的仅由数字 $0$ 到 $9$ 组成的数字串——Masha 的电话号码。该数字串长度不超过 $50$。

输出一个整数，代表 Masha 最终会拨打的所有可能电话号码的数量。

由 ChatGPT 5 翻译