CF451C Predict Outcome of the Game

在一个足球锦标赛中有 $n$ 场比赛，有三支队伍参加。目前已经进行了 $k$ 场比赛。 你是一位狂热的足球迷，但最近你错过了全部的 $k$ 场比赛。幸运的是，你记得朋友对这 $k$ 场比赛的猜测。你的朋友没有告诉你每支队伍的具体获胜场数，而是觉得第一队与第二队的获胜场数的绝对值之差为 $d_1$，第二队与第三队之间的获胜场数的绝对值之差为 $d_2$。 你不希望有任何一支队伍获胜，也就是说在 $n$ 场比赛结束后，每支队伍的获胜场数应完全相同。因此你想知道：是否存在一种有效的锦标赛安排，既满足你朋友的猜测，同时又保证最后没有队伍赢得比赛？ 注意，一场比赛的结果不能是平局，只能是胜利或失败。

输入的第一行为一个整数，表示测试用例的数量 $t$，$1 \leq t \leq 10^5$。 接下来的 $t$ 行中，每一行包含四个用空格分隔的整数 $n, k, d_1, d_2$，$1 \leq n \leq 10^{12}$，$0 \leq k \leq n$，$0 \leq d_1, d_2 \leq k$，表示当前测试用例的数据。

对于每个测试用例，输出一行答案，若可能最后没有队伍获胜则输出 "yes"，否则输出 "no"（不带引号）。

样例1：目前没有进行任何比赛 $(k=0, d_1=0, d_2=0)$。如果还有三场比赛（分别为 1-2、2-3、3-1），且每支队伍各胜一场，那么最后每支队伍都胜一场。 样例2：你错过了所有的比赛 $(k=3)$。由于 $d_1=0$ 且 $d_2=0$，且存在一种安排使三场比赛后没有队伍获胜（见前一个样例），所以答案为 "yes"。 样例3：你错过了4场比赛，$d_1=1, d_2=0$。这四场比赛可以是：1-2（2胜），1-3（3胜），1-2（1胜），1-3（1胜）。此时第一队获得2场胜利，第二队获得1场胜利，第三队获得1场胜利。剩下的两场比赛可以分别是：1-2（2胜），1-3（3胜）。最终每支队伍都有2场胜利。 由 ChatGPT 5 翻译