CF457D Bingo!

Bingo 游戏在一个 $5×5$ 的方格上进行，格内填有 $1$ 到 $75$ 之间互不相同的数字。本题将考虑一种广义版本，在一个 $n×n$ 的棋盘上，每格填入 $1$ 到 $m$ 之间互不相同的数字（$m \ge n^{2}$）。 玩家首先获得一个随机生成的 bingo 棋盘（在所有可行的棋盘中等概率生成）。然后，有 $k$ 个不同的数字从 $1$ 到 $m$ 中随机被选出（在所有可能的 $k$ 元素集合中等概率选择）。对于每一个被叫到且出现在棋盘上的数字，玩家便可以标记对应的格子。最终得分为 $2$ 的“完全被标记的行数与完全被标记的列数之和”次幂。 请计算该得分的期望值。如果期望得分大于 $10^{99}$，则输出 $10^{99}$（例如输出 "1e99"）。

输入包含三个整数 $n$、$m$、$k$，满足 $1 \leq n \leq 300$，$n^{2} \leq m \leq 100000$，$n \leq k \leq m$。

请输出较小的一个，即 $10^{99}$ 和期望得分。你的答案必须保证绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$。

由 ChatGPT 5 翻译