CF464D World of Darkraft - 2

Roma 在游戏“World of Darkraft - 2”中发现了一个新角色。在这款游戏中，角色与怪物战斗，寻找越来越高级的装备来对抗更强大的怪物。 角色可以装备 $k$ 种不同类型的装备。每种装备的强度取决于其等级（正整数）。起初，角色拥有每种类型的 $1$ 级装备各一件。 每次击败怪物后，角色会获得一件全新、随机生成的装备。生成流程如下：首先确定装备的类型，每种类型被选中的概率相同。然后根据该类型当前已拥有装备的等级 $t$，新装备的等级均匀随机地选自区间 $[1,t+1]$。 新装备与当前同类型装备中，Roma 会选择更高级的那一件并装备（如果两者等级相同，则任选其一）。剩下的装备会被卖掉，出售任意类型 $x$ 级装备可获得 $x$ 个金币。 请你帮助 Roma 计算，在击败 $n$ 只怪物后，期望获得的金币总数。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \leq n \leq 10^{5}$；$1 \leq k \leq 100$）。

输出一个实数，表示在击败 $n$ 个怪物后期望获得的金币总数。只要你的答案与标准答案的相对或绝对误差不超过 $10^{-9}$ 即视为正确。

由 ChatGPT 5 翻译