CF476B Dreamoon and WiFi

Dreamoon 站在数轴上的位置 $0$。Drazil 正通过 Wi-Fi 向 Dreamoon 的智能手机发送一串指令，Dreamoon 会按照指令行动。 每条指令有以下两种类型之一： 1. 向正方向前进 $1$ 个单位，用 ‘+’ 表示； 2. 向负方向前进 $1$ 个单位，用 ‘-’ 表示。 但由于 Wi-Fi 条件太差，Dreamoon 的智能手机有时无法识别某些指令，有些指令虽然能够识别，但他也知道有可能识别错了。Dreamoon 决定对每个能识别的指令都照做，对于无法识别的指令，他会掷一枚均匀的硬币决定前进的方向（也就是说，以相等的概率 $0.5$ 向正方向或负方向各走 $1$ 单位）。 你现在得到了 Drazil 发送的原始指令串和 Dreamoon 实际接收到的指令串。请你计算 Dreamoon 最终到达 Drazil 用原始指令串所预期的终点位置的概率是多少？

输入包含两行： 第一行，一个字符串，表示 Drazil 发送的原始指令串。 第二行，一个字符串，表示 Dreamoon 接收到的指令串。

输出一个实数，表示概率。只要相对或绝对误差不超过 $10^{-9}$，该答案就会被判为正确。

Dreamoon 站在数轴上的位置 $0$。Drazil 正通过 Wi-Fi 向 Dreamoon 的智能手机发送一串指令，Dreamoon 会按照指令行动。 每条指令有以下两种类型之一： 1. 向正方向前进 $1$ 个单位，用 ‘+’ 表示； 2. 向负方向前进 $1$ 个单位，用 ‘-’ 表示。 但由于 Wi-Fi 条件太差，Dreamoon 的智能手机有时无法识别某些指令，有些指令虽然能够识别，但他也知道有可能识别错了。Dreamoon 决定对每个能识别的指令都照做，对于无法识别的指令，他会掷一枚均匀的硬币决定前进的方向（也就是说，以相等的概率 $0.5$ 向正方向或负方向各走 $1$ 单位）。 你现在得到了 Drazil 发送的原始指令串和 Dreamoon 实际接收到的指令串。请你计算 Dreamoon 最终到达 Drazil 用原始指令串所预期的终点位置的概率是多少？ 由 ChatGPT 5 翻译