CF476B Dreamoon and WiFi

Dreamoon 站在数轴上的位置 $0$。Drazil 正通过 Wi-Fi 向 Dreamoon 的智能手机发送一串指令，Dreamoon 会按照指令行动。 每条指令有以下两种类型之一： 1. 向正方向前进 $1$ 个单位，用 ‘+’ 表示； 2. 向负方向前进 $1$ 个单位，用 ‘-’ 表示。 但由于 Wi-Fi 条件太差，Dreamoon 的智能手机有时无法识别某些指令，有些指令虽然能够识别，但他也知道有可能识别错了。Dreamoon 决定对每个能识别的指令都照做，对于无法识别的指令，他会掷一枚均匀的硬币决定前进的方向（也就是说，以相等的概率 $0.5$ 向正方向或负方向各走 $1$ 单位）。 你现在得到了 Drazil 发送的原始指令串和 Dreamoon 实际接收到的指令串。请你计算 Dreamoon 最终到达 Drazil 用原始指令串所预期的终点位置的概率是多少？

第一行包含一个字符串 $s_1$，表示 Drazil 发送给 Dreamoon 的指令。该字符串仅由 `'+'` 和 `'-'` 组成。 第二行包含一个字符串 $s_2$，表示 Dreamoon 的智能手机识别出的指令。该字符串仅由 `'+'`、`'-'` 和 `'?'` 组成。`'?'` 表示未识别出的指令。 两个字符串的长度相等，且均不超过 10。

输出一个实数，表示概率。只要相对或绝对误差不超过 $10^{-9}$，该答案就会被判为正确。

对于第一个样例，$s_1$ 和 $s_2$ 都会使 Dreamoon 最终到达位置 $+1$。 对于第二个样例，$s_1$ 会使 Dreamoon 最终到达位置 $0$。而 $s_2$ 有四种可能：`{"+-++", "+-+-", "+--+", "+---"}`，对应的最终位置分别为 $\{+2, 0, 0, -2\}$。其中 4 种情况有 2 种到达了正确位置，因此概率为 $0.5$。 对于第三个样例，$s_2$ 只可能使 Dreamoon 最终到达位置 $\{+1, -1, -3\}$ 中的一个，因此到达正确位置 $+3$ 的概率为 $0$。 由 ChatGPT 5 翻译