CF493D Vasya and Chess

Vasya 决定学习下棋。但他觉得传统国际象棋没什么意思，于是自己玩起了特殊规则的“象棋”。 皇后可以攻击其所在的行、列以及两条对角线上所有格子。如果某格子与皇后在同一行、列或对角线上，并且该格子上有敌方棋子，皇后就可以移动到该格子并吃掉敌方棋子。若在皇后与该目标棋子之间有其他棋子阻挡，则皇后无法跨越来吃子。 棋盘为 $n \times n$，棋盘 $(r, c)$ 表示第 $r$ 行第 $c$ 列的格子。$(1,1)$ 上有白皇后，$(1,n)$ 上有黑皇后，其余格子全都有绿色卒子，没有归属权。 两位玩家轮流操作。先手玩家使用白皇后，后手玩家使用黑皇后。 每回合玩家必须用自己的皇后吃掉一个棋子（即移动到有绿色卒子或敌方皇后的格子）。若某回合无法用皇后进行任何吃子，则该玩家输；或者如果上回合敌方吃掉了本方皇后，也会输。 现在请你帮 Vasya 判断，如果两位玩家都采取最优策略，$n\times n$ 棋盘上谁会获胜。

输入一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 10^9$），表示棋盘大小。

输出一行答案——字符串 "white" 或 "black"，表示在双方都最优的情况下哪方获胜。 如果答案是 "white"，还需输出两个整数 $r$ 和 $c$，表示先手白方玩家的第一次必胜走法的目标格子编号（$r$ 行 $c$ 列）。若有多个可选格子，输出 $r$ 最小的那个；若仍有多个格子，输出 $c$ 最小的那个。

在第一个样例中，白皇后可以一步直接吃掉黑皇后，所以白方获胜。 在第二个样例中，如果白皇后第一步吃掉正中央列的绿色卒子，黑皇后下一步就可以吃掉白皇后，此时白方必输。所以白皇后唯一的选择是吃掉 $(2,1)$ 位置的卒子。 同理，黑皇后也只能吃掉 $(2,3)$ 位置的卒子，否则走到中间那格会被白皇后吃掉。 此后局势重复——两方只能不断纵向吃子，直至白皇后无路可走，而黑皇后获胜。 由 ChatGPT 5 翻译