CF506E Mr. Kitayuta's Gift

Kitayuta 先生送给你一个由小写英文字母组成的字符串 $s$。你需要向 $s$ 中恰好插入 $n$ 个小写英文字母，使该字符串变为一个回文串（回文串是指正着读和反着读都相同的字符串，例如 "noon"、"testset" 和 "a" 都是回文串，而 "test" 和 "kitayuta" 不是）。你可以选择任意 $n$ 个小写英文字母，将它们插入到 $s$ 的任意位置（包括开头和结尾）。 即使插入少于 $n$ 个字母也可以使 $s$ 变为回文串，你也必须恰好插入 $n$ 个字母。 请计算通过这种方式可以得到多少种不同的回文串，对 $10007$ 取模。

第一行包含一个字符串 $s$，满足 $1 \leq |s| \leq 200$。$s$ 中每个字符都是小写英文字母。 第二行包含一个整数 $n$，满足 $1 \leq n \leq 10^{9}$。

输出通过插入恰好 $n$ 个小写英文字母能够得到的不同回文串数量，对 $10007$ 取模。

对于第一个样例，你可以通过在 "revive" 末尾插入字母 'r' 得到回文串 "reviver"。 对于第二个样例，可以得到以下 28 个回文串："adada"、"adbda"、...、"adzda"、"dadad" 和 "ddadd"。 由 ChatGPT 5 翻译