CF50D Bombing

指挥官们决定对敌军部队投放一枚核弹。你被命令确定需要使用的弹头威力。 敌方有 $N$ 个战略重要目标，其位置已由情报部门获知。本次打击的目标是至少摧毁敌方 $K$ 个重要目标。轰炸的爆心点已确定，坐标为 $[X_{0}, Y_{0}]$。 核弹头的杀伤力由其预计影响半径 $R \geq 0$ 表示。所有距离爆心点小于 $R$ 的建筑物将被摧毁。所有距离爆心点大于等于 $R$ 的建筑物，也有一定概率被摧毁。设某建筑与爆心点距离为 $D$，该建筑被摧毁的概率 $P(D,R)$ 按照下述公式计算：  其中  表示 $e^a$，其中 $e \approx 2.7182818284590452353602874713527$。 如果弹头的预计影响半径 $R$ 等于零，则所有位于爆心点的目标将被完全摧毁，其余重要目标不会受到损伤。 指挥官希望任务失败的概率不超过 $ε$。核弹头极其昂贵，因此你需要最小化弹头的预计影响半径。

第一行包含一个整数 $N$，表示敌方目标数量（$1 \leq N \leq 100$）。 第二行包含两个整数：$K$ 表示至少需摧毁的目标数，$ε$ 表示可允许的最大任务失败概率，以千分数（per mils）给出（$1 \leq K \leq N$，$1 \leq ε \leq 999$）。 第三行包含 $X_{0}$ 和 $Y_{0}$，即爆心点坐标。 接下来的 $N$ 行，每行包含两个数 $X_{i}, Y_{i}$，表示每个重要目标的坐标。所有坐标均为整数，取值的绝对值不超过 $1000$。 注意，一个点上可能存在多个目标。

输出所需的弹头预计影响半径。答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$。

由 ChatGPT 5 翻译